Một số bài toán về bất đẳng thức

[old harry_angel]

Bài 1:Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=1. Tìm GTNN của:

A = \frac{{(1 + a)(1 + b)(1 + c)}}{{(1 - a)(1 - b)(1 - c)}}

Bài 2: Cho x,y thỏa mãn x+y=1 và x>0. Tìm max của:

B = x^2 y^3

Bài 3: Cho a,b,c>o. CMR:
\frac{{\rm{1}}}{{a^{\rm{3}} + b^3 + abc}} + \frac{1}{{b^3 + c^3 + abc}} + \frac{1}{{c^3 + a^3 + abc}} \le \frac{1}{{abc}}

Mấy bài này tương đối đơn giản để giải trí mọi người vào làm rùi post bài giải lên cho mọi người cùng xem!

[old harry_angel]

sao hổng ai tham gia hết dậy đâu khó đâu
biết làm thì cũng post lên cho người khác xem chứ. Công cụ hổ trợ đây
http://www.thpthoaian.edu.vn/forum/showthread.php?p=9823#post9823

Mình mở hàng bài 1 trước nha!!!!
Áp dụng BĐT cối cho 2 số không âm:
1 + a = 1 - b + 1 - c \ge 2\sqrt {(1 - b)(1 - c)} (1)
1 + b = 1 - a + 1 - c \ge 2\sqrt {(1 - a)(1 - c)} (2)
1 + c = 1 - a + 1 - b \ge 2\sqrt {(1 - a)(1 - b)} (3)
=>)(1+a)(1+b)(1+c)\ge 8(1-a)(1-b)(1-c)
Vậy min có giá trị là 8. Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1\3

[rongphuongdong]

x^{2}y^{3} (1)

x+y=1 \Rightarrow x=1-y

Vì x>0 nên y<1

Thay x=1-y vào (1) đc

(1-y)^{2}y^{3}=(1-2y+y^{2})y^{3}=y^{5}-2y^{4}+y^{3}

Đặt f(y)=y^{5}-2y^{4}+y^{3}

\Rightarrow f'(y)=5y^{4}-8y^{3}+3y^{2}

f'(y)=0 \Leftrightarrow y^{2}(5y^{2}-8y+3)=0 \Leftrightarrow y=0, y=1, y=\frac{3}{5}
Bảng biến thiên
http://c.uploadanh.com/upload/0/565/0.233378001248435074.jpg

\Rightarrow f_{max}=f(\frac{3}{5})=\frac{6^{2}.3}{625.5}

Đạt dc khi y= 3/5, x= 2/5

thử thui ko bit co đúng hem cho ý kiến, bài 3 chỉ cần dùng BĐT a^{3}+b^{3}>=ab(a+b) , đúng hem

giải bài 3 nè
chứng minh BĐT phụ: a^{3}+b^{3}>=ab(a+b)

Ta có a^3 + b^3 = \left( {a + b} \right)\left( {a^2 + b^2 - ab} \right) \ge \left( {a + b} \right)\left( {2ab - ab} \right) = ab\left( {a + b} \right) (*)

Ta có (*) \Leftrightarrow a^3+b^3+abc\geq ab(a+b+c)
Do hai vế đều dương nên suy ra

\Rightarrow \frac{1}{a^3+b^3+abc}\leq \frac{1}{ab(a+b+c)} (3)

Tương tự, ta cũng có:

\Rightarrow \frac{1}{b^3+c^3+abc}\leq \frac{1}{bc(a+b+c)} (4)

\Rightarrow \frac{1}{c^3+a^3+abc}\leq \frac{1}{ca(a+b+c)} (5)

Cộng (3),(4),(5) ta được:

\frac{1}{{a}^{3}+{b}^{3}+abc}+\frac{1}{{b}^{3}+{c} ^{3}+abc}+\frac{1}{{c}^{3}+{a}^{3}+abc}\leq \frac{1}{(a+b+c)}.(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac {1}{ca})\leq \frac{(a+b+c)}{abc(a+b+c)}

[old harry_angel]

Phần đạo hàm thì tui chưa học nên hổng biết!
Còn bài giải của tui đây:
Xét trường hợp 1: y =< 0 thì x^2 y^3 \le 0
TH2: áp dụng BĐTcôsi cho 5 số không âm y,y,y,3\2(1-y),3\2(1-y)
=> yyy\frac{3}{2}(1 - y)\frac{3}{2}(1 - y) \le \frac{{3^5 }}{{5^5 }}
<=> x^2 y^3 \le \frac{{3^3 2^2 }}{{5^5 }}

[rongphuongdong]

đẳng thức xảy ra khi nào??

Phần đạo hàm thì tui chưa học nên hổng biết!
Còn bài giải của tui đây:
Xét trường hợp 1: y \ge 0 thì x^2 y^3 \le 0


cái này nhầm rùi

[old harry_angel]

sorry có sự nhầm lẫn ở đây:big_smile:

[rongphuongdong]

ủa đề của ông mà nhầm lẫn chỗ nào, ông phải có lời giải trong tay chứ

[old harry_angel]

Giờ này mà còn hỏi dấu bằng xảy ra khi nào.
Sai chỗ >= sửa thành =<

Cho thêm vài bài nữa thư giản đây!
mà sao hổng thấy levi lên mạng nữa nhỉ vào tham gia cho vui.
Bài 4: Cho x,y,z,t>0 thỏa x+y+z+t=1. Tìm max.
A = \frac{{x^3 + y^3 + z^3 + t^3 }}{{x^4 + y^4 + z^4 + t^4 }}
Bài 5: Cho x,y,z là các số dương thỏa x + y + z \ge 12
Tìm min của biểu thức: B = \frac{x}{{\sqrt y }} + \frac{y}{{\sqrt z }} + \frac{z}{{\sqrt x }}
Hai bài trên thì chắc ai học chuyên thì cũng đã gặp qua rùi!!!!
Bài 6: Cho x,y,z là các số thực khác 1 và thỏa xyz=1. CMR:
\frac{{x^2 }}{{(x - 1)^2 }} + \frac{{y^2 }}{{(y - 1)^2 }} + \frac{{z^2 }}{{(z - 1)^2 }} \ge 1

[rongphuongdong]

bài 4 bằng 4 phải ko, đoán thử, nếu giải dc hôm sau giải

Bài 4 áp dụng BĐT Trê-bư-shep

x^4 + y^4 + z^4 + t^4 \ge \frac{1}{4}(x^3 + y^3 + z^3 + t^3 )(x + y + z + t) = \frac{1}{4}(x^3 + y^3 + z^3 + t^3 )

\Rightarrow \frac{{x^3 + y^3 + z^3 + t^3 }}{{x^4 + y^4 + z^4 + t^4 }} \le \frac{{x^3 + y^3 + z^3 + t^3 }}{{\frac{1}{4}(x^3 + y^3 + z^3 + t^3 )}} = 4


Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=t=\frac{1}{4}

[old harry_angel]

Nhớ ghi điều kiện của BĐT phụ nữa là hoàn hảo( nhưng trình bày cho hiểu thì khỏi cũng được)
Hai bài tiếp theo chỉ tìm ra một vấn đề là giải được ngay.

[rongphuongdong]

hai bài kia chưa biết, để tối nay về nhà giải thử ra hem......

[rongphuongdong]

Bài 5:
Ta có

\frac{x}{{\sqrt y }} + \frac{y}{{\sqrt z }} + \frac{z}{{\sqrt x }} \ge \frac{(x+y+z)^2}{x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}} \ge 3\sqrt{\frac{x+y+z}{3}} \ge 3 \sqrt 4 = 6

Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=4

[old harry_angel]

Cho hỏi tại sao ra thế này
\frac{{(x + y + z)^2 }}{{x\sqrt y + y\sqrt z + z\sqrt x }} \ge 3\sqrt {\frac{{x + y + z}}{3}} :big_smile:
a biết rùi

[rongphuongdong]

BDT quen thuoc doi voi nhung gnuoi chien t

[old harry_angel]

Cách khác đây:
(\frac{x}{{\sqrt y }} + \frac{y}{{\sqrt z }} + \frac{z}{{\sqrt x }})^2 = \frac{{x^2 }}{y} + \frac{{y^2 }}{z} + \frac{{z^2 }}{x} + 2(\frac{{x\sqrt y }}{{\sqrt z }} + \frac{{y\sqrt z }}{{\sqrt x }} + \frac{{z\sqrt x }}{{\sqrt y }})
Áp dụng cô si cho 4 số: \frac{{x^2 }}{y} + \frac{{x\sqrt y }}{{\sqrt z }} + \frac{{x\sqrt y }}{{\sqrt z }} + z \ge 4x
Tương tự sau đó cộng lại
=> B^2 \ge 3(x + y + z) \ge 36 \Leftrightarrow B \ge 6
Dấu bằng xảy ra khi nào tự biết:byebye:

Ôn lại kỉ niệm xưa đây :emay:
Bài này tui lấy của ông đó:
Bài 7:Cho x,y,z>0 thỏa xyz=1. CMR
\frac{1}{{(x + 1)^2 + y^2 + 1}} + \frac{1}{{(y + 1)^2 + z^2 + 1}} + \frac{1}{{(z + 1)^2 + x^2 + 1}} \le \frac{1}{2}

[rongphuongdong]

bài 6 nè đúng hem, trong ba số dương có tích =1 thì phải có một số lớn hơn -->> đpcm

à mà cái bài này dấu = đâu xảy ra nhỉ

[old harry_angel]

nhưng nó đâu phải là 3 số dương đâu.
chỉ là số thực thui mà

[rongphuongdong]

uhm vậy giải lại, mà cái bài nào mà ông kiu lấy đề của tui, ông ra nhìu roài, giờ tui ra cái đề này của tui, vọc mấy đêm rồi giờ mới post

[old harry_angel]

Bài 7 lấy trong USB của ông đó!!!!!!!!!

[rongphuongdong]

uhm USB nào vậy , mà sdao lại có USB của tui nhỉ, cái màu gì thế

[old harry_angel]

ko biết tui chỉ biết trong đó có bài đó chứ hổng biết nó ra sao cả!!!!!!!!!!

[rongphuongdong]

cho a,b,c,d,e là 5 số dương thõa mãn a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}+e^{4}=1. Tìm GTLN của

\frac{a^{3}}{b^{4}+c^{4}+d^{4}+e^{4}} +\frac{b^{3}}{a^{4}+c^{4}+d^{4}+e^{4}}+\frac{c^{3} }{a^{4}+b^{4}+d^{4}+e^{4}}+\frac{d^{3}}{a^{4}+b^{4 }+c^{4}+e^{4}}+\frac{e^{3}}{a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4 }}

Rất dễ.....!!

[old harry_angel]

chờ tí nha nay có hẹn rùi
mà tui có làm hổng ra cũng thông cảm do ngu bẩm sinh mà:byebye:

[rongphuongdong]

có mà ko biết nó ra sao??? đi khám laij mắt đi, mà có hẹn cái gì nhỉ, tui đâu có hẹn với ông , mà cái bài này khi nào giải chả dc, tui ngu hùi giờ mà

[old harry_angel]

tui có hẹn với bạn nên chứ ông đâu
mà tìm max hả? Sao thấy kì kì dzậy kà?

[rongphuongdong]

tui có hẹn với bạn nên chứ ông đâu
mà tìm max hả? Sao thấy kì kì dzậy kà?

thì tim max, lạ sao nữa?
BDT xảy ra khi nào là tui hỏi giải toán phải có, chứ cho là tui ko bit BDT xảy ra khi nào à? :burn_joss_stick:

Giải một bài là cần phải có

[rongphuongdong]

Bài 7:Cho x,y,z>0 thỏa xyz=1. CMR
\frac{1}{{(x + 1)^2 + y^2 + 1}} + \frac{1}{{(y + 1)^2 + z^2 + 1}} + \frac{1}{{(z + 1)^2 + x^2 + 1}} \le \frac{1}{2}

Ta có

{(x + 1)^2} + {y^2} + 1 = {x^2} + {y^2} + 2x + 2 \ge 2xy + 2x + 2

\Rightarrow \frac{1}{{{{(x + 1)}^2} + {y^2} + 1}} \le \frac{1}{{2xy + 2x + 2}}

Tương tự:

\frac{1}{{{{(y + 1)}^2} + {z^2} + 1}} \le \frac{1}{{2yz + 2y + 2}} \frac{1}{{{{(z + 1)}^2} + {x^2} + 1}} \le \frac{1}{{2zx + 2z + 2}}

\Rightarrow S = \frac{1}{{{{(x + 1)}^2} + {y^2} + 1}} + \frac{1}{{{{(y + 1)}^2} + {z^2} + 1}} + \frac{1}{{{{(z + 1)}^2} + {x^2} + 1}} \le \frac{1}{{2xy + 2x + 2}} + \frac{1}{{2yz + 2y + 2}} + \frac{1}{{2zx + 2z + 2}}

\Leftrightarrow S \le \frac{1}{{2xy + 2x + 2}} + \frac{x}{{2xyz + 2xy + 2x}} + \frac{{xy}}{{2xy.zx + 2xyz + 2xy}}

\Leftrightarrow S \le \frac{1}{{2xy + 2x + 2}} + \frac{x}{{2 + 2xy + 2x}} + \frac{{xy}}{{2x + 2 + 2xy}} = \frac{1}{2}

[old harry_angel]

Bài 7: Trùng cách giải với tui rùi
Bài 7 đó là đề của ông dzậy ông còn cách nào khác không?

Còn cái bài ông ra tui ko biết max nó bằng bao nhiêu nữa
nếu a tăng thì b,c,d,e giảm dậy cái a^3\b^4+c^4+d^4+e^4 tăng
dậy nó tăng hoài biết max bằng nhiêu
ông giải đi. Tui bị thắc mắc chổ đó giải hổng ra:68:

[rongphuongdong]

uhm nhầm cái này tìm giá trị nhỏ nhất, giải đi........................

[rongphuongdong]

hd: xét biếu thức x/(1-x^4), tìm cự trị của nó

[old harry_angel]

chỉ 1 cái x/(1-x^4) thui mà sao xét được cực trị nhỉ?
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=d=e phải hông hé :74: :big_smile:

[ngothientai_2000]

cho a,b,c,d,e là 5 số dương thõa mãn a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}+e^{4}=1. Tìm GTLN của

\frac{a^{3}}{b^{4}+c^{4}+d^{4}+e^{4}} +\frac{b^{3}}{a^{4}+c^{4}+d^{4}+e^{4}}+\frac{c^{3} }{a^{4}+b^{4}+d^{4}+e^{4}}+\frac{d^{3}}{a^{4}+b^{4 }+c^{4}+e^{4}}+\frac{e^{3}}{a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4 }}

Rất dễ.....!!

ở đây toàn cao thủ không!!!Hij
ai có bài nào dễ dễ thì post lên cho anh em cùng làm với chớ
post mấy bài này anh em có nước ngồi nhìn không biết làm gì
huhuuhuu (điển hình như tui đây)

Cho hỏi tại sao ra thế này
\frac{{(x + y + z)^2 }}{{x\sqrt y + y\sqrt z + z\sqrt x }} \ge 3\sqrt {\frac{{x + y + z}}{3}} :big_smile:
a biết rùi

cao thủ!!!!! cho hỏi có phải là B ĐT schur không
(không biết có đúng không, nếu sai thì cho sr nha):burn_joss_stick:

[rongphuongdong]

chỉ 1 cái x/(1-x^4) thui mà sao xét được cực trị nhỉ?
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=d=e phải hông hé :74: :big_smile:

sao lại ko xét dc, rõ ràng các số a,b,c,d,e thuộc khoảng (0;1), bây giờ là tìm cực trị của nó trên khoảng (0;1) đó
Còn đây là biểu thức đối xứng của a,b,c,d,e nên dấu = tất nhiên xảy ra khi a=b=c=d=e

[old harry_angel]

Zậy ông nói thử Min của x/(1-x^4) bằng nhiu?????????????

[rongphuongdong]

min của nó trên đoạn (0;1) là 1/ căn bậc 4 của 5

[old harry_angel]

Ông thử xem nếu x=0,1 thì x/1-x^4 bằng nhiu

[rongphuongdong]

đây là khoảng (0;1) chứ không phải là đoạn, nghĩa là x ko nhận giá trị = 0 hay 1 gì hết, đọc kĩ lại coi

[old harry_angel]

0,1 chứ ko phải là 0 hoặc 1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[rongphuongdong]

mà ông hiểu từ cực triự là thế nào ko mà nói min.......................

[old harry_angel]

tui đã nói trước rùi tui ngu bẩm sinh mà!
giải thích đi!!!!!!!!!!

[rongphuongdong]

ở đây toàn cao thủ không!!!Hij
ai có bài nào dễ dễ thì post lên cho anh em cùng làm với chớ
post mấy bài này anh em có nước ngồi nhìn không biết làm gì
huhuuhuu (điển hình như tui đây)



cao thủ!!!!! cho hỏi có phải là B ĐT schur không
(không biết có đúng không, nếu sai thì cho sr nha):burn_joss_stick:

phải giải từ từ chứ nhìn vô thấy liền thì nói làm gì...............

[ngothientai_2000]

tui ngu dốt mạo muội xin chỉ cho cách "nhấm nháp" từ từ ạ!!
tui xin bái sư để dc học hỏi thêm kiến thức!!!:D:vn:

[old harry_angel]

Có người nhận ông hữu làm sư phụ kìa!
Ông nay lớn hơn tui 1 tuổi, nhỏ hơn ông hữu 1 tuổi. Nhận được đó:big_smile:

[rongphuongdong]

He he mấy bài dễ gẹm nè anh ngothientai
Cho 3 số dương a,b,c. Chứng minh rằng:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{a^{4}}{b^{3}} + \frac{b^{4}}{c^{3}} + \frac{c^{4}}{a^{3}} \geq \frac{a^{3}}{b^{2}} + \frac{b^{3}}{c^{2}} + \frac{c^{3}}{a^{2}}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{a^{3}}{b} + \frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{a} \geq a^{2}+b^{2}+c^{2}

Mọi người tham gia giải cho vui nhe

à bài của tui hd lại tìm cực trị của x(1-x^{4}) trên (0;1)

[old harry_angel]

Ông này bị sao ấy! Ra đề sai rùi giờ hướng dẫn cũng sai:beat_plaster::beat_plaster:
Cho mấy BĐT phụ chừng minh học tốt đó:bat_tay::bat_tay:
Chúc mừng đã được làm mod toán!!!!!!!!!!!!

[ngothientai_2000]

He he mấy bài dễ gẹm nè anh ngothientai
Cho 3 số dương a,b,c. Chứng minh rằng:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{a^{4}}{b^{3}} + \frac{b^{4}}{c^{3}} + \frac{c^{4}}{a^{3}} \geq \frac{a^{3}}{b^{2}} + \frac{b^{3}}{c^{2}} + \frac{c^{3}}{a^{2}}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{a^{3}}{b} + \frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{a} \geq a^{2}+b^{2}+c^{2}

Mọi người tham gia giải cho vui nhe

à bài của tui hd lại tìm cực trị của x(1-x^{4}) trên (0;1)

cảm ơn thành ý của huynh như bẩm sinh tư chất đệ không giỏi nên chịu không thể học dc mấy cái này
nói với đệ mấy cái này thì y như nói nc chảy là môn (ngu hết chỗ nói, học môn toán chỉ tạm thui hà không có giỏi lém...:confuse:) nên thui vậy

[phunghoang12cn]

Nếu muốn gặp mặt thì lên lớp 12A1 nói anh Lai ảnh chỉ cho nghen.

[old harry_angel]

chắc ổng thấy mấy bài dễ quá nên ko tham gia ấy mà!
bày đặt nói là dốt toán nữa chứ:boss::boss::boss:

[rongphuongdong]

trùi ui giải đi cứ đoán này đoán kia rắc rối quá chừng luôn...

[ngothientai_2000]

chắc ổng thấy mấy bài dễ quá nên ko tham gia ấy mà!
bày đặt nói là dốt toán nữa chứ:boss::boss::boss:


sr bà con cô bác xa gần :baffle:

mong mọi người đừng hiểu như old harry_angel :angry:
xim mọi người cho sr nha:burn_joss_stick:

[old harry_angel]

hên gì mà hên! Làm dùm cái bài ông hủ cho đi :big_smile:
nghĩ mệt muốn chết mà vào học rùi ko còn rảnh rổi nữa (do tại ko phân ban)

[rongphuongdong]

ông ngothientai học 12 rồi thì dùng đạo hàm làm bài tui cho là nhanh nhất, còn ko là dùng cách thông thường để tìm cực trị của nó

[ngothientai_2000]

khổ nổi đạo hàm là nổi đau của đệ:D:confuse:
cực trị nói vui là cực ....."KHổ"

[rongphuongdong]

cái này có trong chương trình sách giáo khoa lớp 12 đầu năm học mà khổ nổi gì.............

[sevener_kt]

Ka ka ka rongphuong...tay cao tay quá àh. Bọn em mới vào còn bỡ ngỡ thì làm sao sai dc.
Ngothientai hôm nào tao với mày phải họp bàn lại chớ hok thì hậu sinh bọn mình sa sut mất.
Hôm nào anh rongphuongdong phải mở cho bọn em một topic chỉ dẫn thêm cái này mới dc.
"Cực trị nói vui là cực...."khổ"" câu này chuẩn luôn àh

[ngothientai_2000]

sao lâu nay không thấy rongphuongdong đâu nữa ta
sư huynh hứa chỉ bảo tiểu đệ này mà đã chạy đâu oy`!!!hjxhjx
bây giờ ai chỉ ta đây huhuhuhuhuh:angry:
:canny:

[rongphuongdong]

trời ơi có gì mà nói quá vậy, cực trị cái này quen thuộc với học siinh phổ thông mà, cứ làm to vấn đề lên ko, mấy anh học 12 rồi thì cũng phải học đạo hàm với khái niệm cực trị chứ, ở đầu chương trình 12 mà .....

[old harry_angel]

A hủ ko dùng đạo hàm giải sao zầy?????
Dùng côsi hả?

[rongphuongdong]

cứ thử đi, từ từ sẽ dc thôi mà,...........
cái mintexx hư hoài, sửa giùm gấp đi, admin oi

[ngothientai_2000]

He he mấy bài dễ gẹm nè anh ngothientai
Cho 3 số dương a,b,c. Chứng minh rằng:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{a^{4}}{b^{3}} + \frac{b^{4}}{c^{3}} + \frac{c^{4}}{a^{3}} \geq \frac{a^{3}}{b^{2}} + \frac{b^{3}}{c^{2}} + \frac{c^{3}}{a^{2}}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{a^{3}}{b} + \frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{a} \geq a^{2}+b^{2}+c^{2}

Mọi người tham gia giải cho vui nhe

à bài của tui hd lại tìm cực trị của x(1-x^{4}) trên (0;1)
cái topic già mà không ai viết bài nghèo hết chỗ chê
thui tui mạo muội giúp old-har.... giải mấy bài này theo bất đẳng thức co-si không tới 1 trang giấy
này nhé
http://latex.codecogs.com/gif.latex?30\frac{a^{4}}{b^{3}} +4 \frac{b^{4}}{c^{3}} +3 \frac{c^{4}}{a^{3}} \geq 37\frac{a^{3}}{b^{2}} ==> dpcm
còn cái bài cuối nhìn là thấy chớ cần gì pahỉ giải chi cho mệt!!!!:confuse:

có muốn giải thì để tui post bài lên cho giải bây giờ quên rùi!!!!:xin-kieu

[old harry_angel]

Anh ngố thiên tài ở ko phải bài đó!
Bài mà dùng đạo hàm kia!
Định cho bài tổng quát của 2 bài trên mà sao ko gõ công thức toán học được nữa ko biết

[old harry_angel]

Anh ngố thiên tài ơi qua bên hshoaian cho bài dể dể để làm thêm đi!
Ở đây ko gõ công thức toán được!

[rongphuongdong]

cái topic già mà không ai viết bài nghèo hết chỗ chê
thui tui mạo muội giúp old-har.... giải mấy bài này theo bất đẳng thức co-si không tới 1 trang giấy
này nhé
http://latex.codecogs.com/gif.latex?30\frac{a^{4}}{b^{3}} +4 \frac{b^{4}}{c^{3}} +3 \frac{c^{4}}{a^{3}} \geq 37\frac{a^{3}}{b^{2}} ==> dpcm
còn cái bài cuối nhìn là thấy chớ cần gì pahỉ giải chi cho mệt!!!!:confuse:

có muốn giải thì để tui post bài lên cho giải bây giờ quên rùi!!!!:xin-kieu

Bài thứ hai khó hơn bài thứ nhất đấy, ko phải nhìn là thấy đâu nha

[old harry_angel]

Bài 2 nhìn vào thì giống trebusep nhưng gắn Đk vào thì ko ổn.
Nếu chuyển qua dùng cô si thì nhìn vào thấy ngay mà:
a^3/b + ab >= 2a^2
Tương tự => ĐPCM

[ngothientai_2000]

Bài thứ hai khó hơn bài thứ nhất đấy, ko phải nhìn là thấy đâu nha
mấy ông có biết bất đẳng thức B_C_S không
ta sử dụng hệ quả nó là ra hà!!!!!!????
nhìn là thấy chớ chứng minh gì:big_smile:

[old harry_angel]

Bất đẳng thức B_C_W là BĐT gì
Cho em tham khảo thử đi anh

[ngothientai_2000]

Bất đẳng thức B_C_W là BĐT gì
Cho em tham khảo thử đi anh
cái tên gọi nó ghê gớm chứ nó là BĐT khá quen thuộc nhất của chương trình PT
:bad_smelly:do cái tên gọi thui chúng ta gọi theo tên quốc tế là B_C_SW (tui nhầm là W):byebye:

[old harry_angel]

Hình như là BĐT Bunhiacopski (tên sai) phải hông?
Đoán thế do dùng BĐT thức này bài đó cũng nhìn vô thấy liền à!
Tên chính xác của nó là: Cauchy schwarz.

[rongphuongdong]

hình như rất lâu rồi mà admin vẫn chưa fix product Mintex để gõ CT TLH, sao lại để như thế dc chứ

[NhócTồ_HoàiÂn]

sao hok thấy đựoc đề vậy Nguyễn ?????????????????????????????????????????????????? ????????????????????

sao toàn vao hok thấy đề đây hết vậy tui cũng hok hiểu luôn

[old harry_angel]

Mấy cái công thức toán trên diễn đàn bị hư rùi
Sao thầy trưởng hổng sữa cũng hổng biết?

[rongphuongdong]

bây giờ tình hình là thế thế này, từ rất lâu rồi nhưng sao ko ai chịu sửa mod Latex, làm sao để mà gõ công thức Toán Lý HÓA lên diễn đàn đây, kể cả các bài đã gõ trc đây giờ cũng mất đi. Sao các thầy trong ban quản trị không sửa. Ko biết phải ý kiến tới khi nào nữa đây.