Tìm cực trị của hàm số..!

[rongphuongdong]

1. Cho x,y>0 va x+y=1 Tìm min:
http://www.saga.vn/math/mimetex.exe? \blue S=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy

2. Chứng minh http://www.saga.vn/math/mimetex.exe? \blue |\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}|<1

[NhócTồ_HoàiÂn]

bài 1: 1/(x^2+y^2) + 1/2xy >= 4/(x+y)^2=4
1/4xy + 4xy >= 2
1/4xy >= 1/(x+y)^2 = 1
tất cả đều cô-si nên S>=7
bài 2 dùng véc tơ với x^2+x+1= (x+1/4)^2+3/4
và x^2-x+1= (1/4-x)^2 +3/4

[ngothientai_2000]

u pro quá!! cứ thế này chắc bái sư khác mà học quá :)